Cholesky Decomposition (?)

• 숫자에 제곱근이 있듯이, 행렬도 제곱근을 구할수 있다; 행렬의 제곱근을 구하는 것이 Cholesky Decomposition 이다.

• A = LU 를 Symmetric, Positive Definite Matrix A 에 적용하는 것이라고 할수있음.

• 사이즈가 큰 매트릭스 (예: A^T A 처럼 뻥튀기 된 매트릭스) Cholesky Decomp를 하여 제곱근을 구하면, 계산량을 가뿐하게 줄일수 있다.

• 용례 예시 : Normal Equation으로 Systems of Linear Equations을 풀때 바로 Cholesky Decomp.를 이용한다.

• Cholesky Decomp가 되려면, 즉 제곱근이 있으려면 Symmetric Positive Definite 행렬이어야 한다.
• SPD 의 두가지 조건:
  1. 각 컬럼에서, 절대값이 최대인 원소는 대각선에 위치한다.
  2. 모든 대각선 원소는 양수이다.
• symmetric한건 금방 확인이 가능하지만
• 매트릭스가 Positive Definite한 것은 Cholesky를 해 봐야만 알수 있는 부분이다.

Youngsun Cho