Reduced QR factorization (=decomposition)

열벡터가 linearly independent한 m-by-n 행렬 A를 Q와 R, 2개의 행렬로 분해하는 방법이다.
Full QR factorization은 잘 사용하지 않기에 Reduced QR factorization기법 설명만 적어두었다.

1. Q
   • Q의 column space = A의 column space
   • Q의 열벡터 = orthonormal basis
   • m-by-n
2. R
   • upper triangular matrix
   • Q의 orthonormal basis의 linear combination을 통해 A로 되돌릴 수 있게끔 하는 계수들의 모음
   • 역행렬을 구할 수 있음
   • 대각선 값은 양수임
   • n-by-n

• QR factorization를 할 수 있는 방법
  1. Gram-Schmidt Orthogonalization (a.k.a triangular orthogonalization)
  2. Householder Triangularization (a.k.a orthogonal triangularization)
• QR factorization을 하는 이유
  • Ax=b의 해를 구하기 위해
  • eigenvalue를 구하기 위해

Yeonjung Hong