Kinematics vs. Dynamics in Task-dynamics

kinematics는 motion의 특징인 위치, 속도, 가속도 자체만이 그 연구 대상인 반면에, dynamics는 그 motion의 원리, 원인, 원천에 대한 연구이다.

forward kinematics는 joint의 motion 특징인 $θ, \dot{θ}, \ddot{θ}$으로부터 task의 motion 특징인 $x, \dot{x}, \ddot{x}$ 으로의 매핑이다.

$x = f(θ)$
$\dot{x}=J\dot{θ}$
$\ddot{x}=J\ddot{θ} +\dot{J}\dot{θ}$

inverse kinematics는 task 변수 $x, \dot{x}, \ddot{x}$로부터 joint 변수 $θ, \dot{θ}, \ddot{θ}$ 으로의 매핑이다.

$θ=f^{-1}(x)$
$\dot{θ}=J^{-1}\dot{x}$
$\ddot{θ} =J^{-1}(\ddot{x}-\dot{J}\dot{θ})$

원래 robotics의 큰 흐름은 forward kinematics $\to$ inverse kinematics $\to$ dynamics $\to$ control theory이다.

dynamics는 position, velocity를 기반으로 force를 계산하는 방법으로, 주로 미분 방정식에 의해 정의된다. control하고자 하는 시스템에 대해서 정의하면 되는데, task나 joint space 모두에서 가능하다.

Task-Dynamics

forward kinematics
$θ, \dot{θ}$ $\to$ $x, \dot{x}$

dynamics
$x, \dot{x}$ $\to$ $\ddot{x}$

inverse kinematics
$\ddot{x}$ $\to$ $\ddot{θ}$

ODE solver (integrate)
$θ, \dot{θ}, \ddot{θ}(T=1)$ $\to$ $θ, \dot{θ} (T=2)$

Hosung Nam