Dot Product

• dot product는 차원이 같은 두 n차원 벡터 x, y를 element-wise 곱하여 더한 결과이다(상수값).
• 이는 x^Ty와도 같다.
  • x^T란?
    • 1개의 n차원 벡터 –> n개의 1차원 벡터의 나열.
    • n차원 인풋을 1차원 아웃풋으로 transform하는 matrix.
  • x^Ty란?
    1. x^T는 y를 x에 projection시킨다.
       이 때문에,
       - x와 y가 ∠90: dot product = 0
       - x와 y의 방향이 비슷: dot product ⇑
       - x와 y의 방향이 다름: dot product ⇓ (∠90 넘으면 음수)
    2. x에 project된 y를 x길이만큼 scale한다.
  • x^Tx
    • x를 x에 project한 뒤, x만큼 scale => x 길이의 제곱
      
• dot product = inner product = “project then scale”
  
  따라서, 두 벡터의 dot product는 1)벡터 간의 각도 2)두 벡터의 길이 정보를 담고 있다.

Yeonjung Hong