Convolution
\begin{align}
(f * g )(t) & \, \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \int_{-\infty}^\infty f(\tau)\, g(t - \tau) \, d\tau
& = \int_{-\infty}^\infty f(t-\tau)\, g(\tau)\, d\tau.
\end{align}
- 정의 및 과정
- convolution은 두 함수 와 에 대해
- 그 중 한 함수를 reverse하고, 즉 혹은
- t = 0 일때를 로 정의
- 시간 축(t축)으로 -∞에서 +∞로 shift하면서 두 function의 pointwise 곱의 합(적분)의 함수다.
- 그래서, convolution은 t의 함수이다.
- 두 함수의 pointwise 곱의 합 혹은 적분은 결국 상수값이다.
- 두 함수의 pointwise 곱의 합은 선형대수의 inner product (1xN * Nx1)와
- cross-correlation은 reverse를 생략한 convolution임.
FFT
- FFT는 function의 pointwise 곱의 합(적분)이란 점에서 convolution과 유사하다.
- 1차원의 signal을 2차원 (complex plane) phasor인 z와 곱을 한 뒤 합을 한다. z-transformation라고도 부름.
- convulution 및 correlation과 다른 점은 이 둘은 시간의 함수이지만, FFT는 frequency의 함수.
Hosung Nam
